1. Die formale Definition:
Ein Teilspiel ist ein Abschnitt eines größeren Spiels, der:
an einem einzelnen Entscheidungsknoten beginnt,
jeden nachfolgenden Knoten enthält, der von diesem Startpunkt aus erreichbar ist, und
keine Knoten enthält, die nicht von diesem Startpunkt aus erreichbar sind.
Man stellt es sich am besten wie einen “Ast” des gesamten Spielbaums vor.
2. Teilspielperfektheit:
Das ist das wichtigste Konzept dazu. Ein Gleichgewicht (z.B. ein Nash-Gleichgewicht) ist teilspielperfekt, wenn die gewählten Strategien nicht nur im Gesamtspiel, sondern in jedem denkbaren Teilspiel die beste Antwort sind.
Warum das cool ist: Es eliminiert leere Drohungen und unglaubwürdige Versprechen. Eine Strategie, die im Gesamtspiel funktioniert, aber in einem Teilspiel eine dumme Wahl wäre, wird aussortiert.
3. Der “Fluch” des Vorwissens:
In Teilspielen mit perfekter Information (jeder Spieler weiß immer, was vorher passiert ist) zwingt die Teilspielperfektheit die Spieler, ihre Züge rückwärts zu denken – also mit Backward Induction. Sie überlegen zuerst, was im letzten Teilspiel passieren würde, und handeln dann danach früher im Spiel.
4. Das Ultimatumspiel:
Ein klassisches Beispiel. Spieler A teilt einen Geldbetrag. Spieler B kann das Angebot annehmen (beide bekommen ihr Geld) oder ablehnen (beide bekommen nichts).
Das einzige teilspielperfekte Gleichgewicht ist, dass A den kleinstmöglichen Betrag (z.B. 1 Cent) anbietet und B annimmt.
Warum? Im letzten Teilspiel (B’s Entscheidung) ist es für B immer besser, etwas zu bekommen als nichts. Da A das vorhersehen kann, bietet es das Minimum. In der Realheit lehnen Menschen unfaire Angebote aber oft aus Fairness-Gründen ab – eine Abweichung von der reinen Theorie.
5. Teilspiele vs. “Teile eines Spiels”:
Nicht jeder Abschnitt eines Spielbaums ist ein Teilspiel. Es muss an einem singulären Entscheidungsknoten beginnen. Wenn man an einem Knoten nicht weiß, in welcher Situation man ist (z.B. in einem Spiel mit unvollständiger Information), ist das kein legitimes Teilspiel. Für diese Fälle gibt es erweiterte Konzepte wie “perfektes bayesisches Gleichgewicht”.
